學科分類
統計學
學科編號
思維模型 ｜統計學001
簡介
樣本數足夠大時，真相才會逐漸浮現
英文名
Law of Large Numbers
統計學思維模型 統計類模型聚焦於不確定性和資料規律，幫助我們認識機率陷阱、避免認知偏誤，用資料客觀看待世界。
大數定律
Law of Large Numbers
以特定擲單個骰子的過程來展示大數定律。隨著投擲次數的增加，所有結果的均值趨於3.5（骰子點數的期望值）。不同時候做的這個實驗會在投擲次數較小的時候（左部）會表現出不同的形狀，當次數變得很大（右部）的時候，它們將會非常相似。
樣本數足夠大時，真相才會逐漸浮現
簡介
大數定律（Law of Large Numbers）是統計學中的基本定理，指出：當試驗次數或樣本數量足夠多時，觀察到的平均結果會趨近於理論期望值。也就是說，在大量重複試驗下，偶然的波動會被平均掉，真正的規律才會逐漸顯現出來。
例如，拋兩次硬幣可能碰巧都是正面（正面率100%），但若拋一千次，正反比例將非常接近50:50。初期的小樣本結果容易因巧合而偏差，但隨著樣本量增加，數據會趨於穩定。
在拋擲骰子的案例中，拋擲一顆均勻的6面的骰子，1，2，3，4，5，6應等機率出現，所以每次扔出骰子後，出現點數的期望值是：
根據大數定理，如果多次拋擲骰子，隨著拋擲次數的增加，平均值（樣本平均值）應該接近3.5。
為何重要？
大數定律讓我們明白：少量觀察很容易誤導，大量樣本才能接近真相。在日常決策、科學研究、投資理財乃至個人經驗判斷中，懂得運用大數思維，可以避免因少數案例或短期結果做出錯誤推論。
應用場景
- 科學實驗與醫學研究 一種新藥在10位患者中表現良好，並不代表它普遍有效。只有經過成百上千人的大規模臨床試驗，才能排除偶然性與偏誤，得出可靠結論。
- 投資策略與理財決策 某隻股票短期內暴漲或暴跌，未必代表長期趨勢。理性投資人會關注長期回報率、歷史大數據與市場行為分布，而不是被單一事件左右情緒。
- 個人經驗與生活判斷 一次糟糕的旅行、一場失敗的面試，並不能說明世界普遍如此。多次、不同情境下的經驗累積，才比較能形成接近現實的認知。
- 商業與顧客反饋 單次顧客抱怨值得重視，但不能因一兩個負評就否定整體產品質量。企業需依賴大量用戶調查與長期數據來評估真實表現。
如何有效地使用？
- 避免小樣本推論：看到極端個例時，提醒自己「這可能只是噪聲」
- 重視樣本量與多樣性：評估資料時，檢視樣本是否足夠大且具代表性
- 拉長觀察周期：不要急於根據短期表現下結論，給系統與趨勢時間展現本質
常見誤解
大數定律不是保證「每一次都接近理論值」，而是指當樣本量累積到足夠大時，整體平均才會趨近預期。短期或小樣本的偶然性仍然普遍存在。
啟示
大數定律提醒我們：不要讓偶然遮蔽了規律，不要用短期結果判斷長期真相。真正的智慧，是耐心等待數據積累，並用大數據視角來看世界的真實運作方式。
